2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )

设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )

admin2019-12-26  31
问题 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为(    )
选项 A、2y12－y22+y32．
B、2y12+y22－y32．
C、2y22－y22－y32．
D、2y12+y22+y32．
答案A
解析 设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵为A，正交矩阵P=(e1，e2，e3)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为2y12+y22－y32，即
        
    若Q=(e1，－e3，e2)，则
      
所以f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为2y12一y22+y32．故应选(A)．
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考研数学三

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