设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2-n(n-1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．求S(x)的表达式．

admin2022-09-08 2

问题设数列{a_n}满足条件：a₀=3，a₁=1，a_n-2-n(n-1)a_n=0(n≥2)，S(x)是幂级数

的和函数．
求S(x)的表达式．

选项

答案方程S”(x)-S(x)=0的特征方程为λ²-1=0，解得λ₁=1，λ₂=-1，　　所以S(x)=C₁e^-x+C₂e^x．　　又a₀=S(0)=3，a₁=S’(0)=1，所以C₁=1，C₂=2，　　所以S(x)=2e^x+e^x．

解析

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考研数学一

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