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  3. 问常数a，b各取何值时，方程组 有唯一解，无解，或有无穷多解?并在有无穷多解时写出其通解．

问常数a，b各取何值时，方程组 有唯一解，无解，或有无穷多解?并在有无穷多解时写出其通解．

admin2020-06-05  57
问题 问常数a，b各取何值时，方程组

有唯一解，无解，或有无穷多解?并在有无穷多解时写出其通解．
选项
答案方法一 对方程组的增广矩阵进行初等行变换，得 [*] (1)当a≠﹣1，b为任何值时，R(A)＝[*]＝4，方程组有唯一解； (2)当a＝﹣1，b≠0时，R(A)＝2，[*]＝3，方程组无解； (3)当a＝﹣1，b＝0时，R(A)＝[*]＝2﹤4，方程组有无穷多解．此时，增广矩阵变为 [*] 由此得方程组的通解为[*] 其中c1，c2为任意常数． 方法二 方程组系数矩阵行列式的值为 [*] (1)当a≠﹣1，b为任何值时，有唯一解； (2)当a＝﹣1，b≠0时， [*] 则R(A)＝2，[*]＝3，故方程组无解； (3)当a＝﹣1，b＝0时， [*] 则[*]＝R(A)＝2﹤4，因此方程组有无穷多解，且通解为 [*] 其中c1，c2为任意常数．
解析
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考研数学一

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