(97年)从点P1(1，0)作χ轴的垂线，交抛物线y＝χ2于点Q1(1，1)；再从Q1作这条抛物线的切线与χ轴交于P2．然后又从P2作χ轴的垂线，交抛物线于Q2，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn；…． (1)求；

admin2021-01-25 83

问题 (97年)从点P₁(1，0)作χ轴的垂线，交抛物线y＝χ²于点Q₁(1，1)；再从Q₁作这条抛物线的切线与χ轴交于P₂．然后又从P₂作χ轴的垂线，交抛物线于Q₂，依次重复上述过程得到一系列的点P₁，Q₁；P₂，Q₂；…；P_n，Q_n；…．
(1)求

；
(2)求级数

的和其中n(n≥1)为自然数，而

表示点M₁与M₂之间的距离．

选项

答案(1)由y＝χ²得，y′＝2χ，对于任意a(0＜a≤1)，抛物线y＝χ²在点(a，a²)处的切线方程为 y－a²＝2a(χ－a) 且该切线与χ轴的交点为([*]，0)，故由[*]＝1，可见 [*] (2)由于[*] 可见[*]

解析

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考研数学三

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(97年)从点P1(1，0)作χ轴的垂线，交抛物线y＝χ2于点Q1(1，1)；再从Q1作这条抛物线的切线与χ轴交于P2．然后又从P2作χ轴的垂线，交抛物线于Q2，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn；…． (1)求；

考研数学三

设A是任一n阶矩阵，下列交换错误的是

设f(x)在[a，b]连续，则f(x)在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F(x)=∫axf(t)dt在[a，b]单调增加的()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)，则AX=0的基础解系为()．

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量y=min{X，2}的分布函数()．

设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是()

[2011年]设向量组α1=[1，0，1]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，3，5]T不能由向量组β1=[1，1，1]T，β2=[1，2，3]T，β3=[3，4，a]T线性表示．求a的值；

[2004年]设α1=[1，2，0]T，α2=[1，a+2，－3a]T，α3=[－1，－b－2，a+2b]T，β=[1，3，－3]T．试讨论当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式；

设连续型随机变量X的分布函数F(x)=求：(Ⅰ)常数A；(Ⅱ)X的密度函数f(x)；

(2008年)设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有2阶导数且φ’≠一1。(I)求dz；(Ⅱ)记u(x，y)=

设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()

关于沥青防水卷材的说法，正确的是()。

宗臣的()成就在“后七子”中较为突出。

A．肠痈B．痛经C．泄泻D．燥尿左少腹作痛，按之有累累的硬块的是

下列属于流行病学实验研究的是

厂内运输方式的确定依据不包括()。

索赔费用中的人工费是指()。

对施工过程的质量控制应包括（）。

下列有关支票的表述中，正确的是()。

(1)Assomewhohaslivedwithoutacarforthepastthreeyears,Iamnofanoffreewaysorexpressways.Butforgivemeamoment

Shouldapartyrequestcancellationofthecontractwithoutavalidreason，itshallpayforalltheeconomiclossesthattheoth

(97年)从点P1(1，0)作χ轴的垂线，交抛物线y＝χ2于点Q1(1，1)；再从Q1作这条抛物线的切线与χ轴交于P2．然后又从P2作χ轴的垂线，交抛物线于Q2，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn；…． (1)求；

考研数学三

设A是任一n阶矩阵，下列交换错误的是

设f(x)在[a，b]连续，则f(x)在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F(x)=∫axf(t)dt在[a，b]单调增加的()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)*，则A*X=0的基础解系为()．

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量y=min{X，2}的分布函数()．

设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是()

[2011年]设向量组α1=[1，0，1]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，3，5]T不能由向量组β1=[1，1，1]T，β2=[1，2，3]T，β3=[3，4，a]T线性表示．求a的值；

[2004年]设α1=[1，2，0]T，α2=[1，a+2，－3a]T，α3=[－1，－b－2，a+2b]T，β=[1，3，－3]T．试讨论当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式；

设连续型随机变量X的分布函数F(x)=求：(Ⅰ)常数A；(Ⅱ)X的密度函数f(x)；

(2008年)设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有2阶导数且φ’≠一1。(I)求dz；(Ⅱ)记u(x，y)=

设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()

关于沥青防水卷材的说法，正确的是()。

宗臣的()成就在“后七子”中较为突出。

A．肠痈B．痛经C．泄泻D．燥尿左少腹作痛，按之有累累的硬块的是

下列属于流行病学实验研究的是

厂内运输方式的确定依据不包括()。

索赔费用中的人工费是指()。

对施工过程的质量控制应包括（）。

下列有关支票的表述中，正确的是()。

(1)Assomewhohaslivedwithoutacarforthepastthreeyears,Iamnofanoffreewaysorexpressways.Butforgivemeamoment

Shouldapartyrequestcancellationofthecontractwithoutavalidreason，itshallpayforalltheeconomiclossesthattheoth

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)，则AX=0的基础解系为()．