首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
admin
2019-05-11
84
问题
设a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
选项
答案
必要性 a
1
，a
2
，…，a
n
是线性无关的一组n维向量，因此r( a
1
，a
2
，…，a
n
)=n。对任一n维向量易，因为 a
1
，a
2
，…，a
n
，b的维数n小于向量的个数n+l，故 a
1
，a
2
，…，a
n
，b线性相关。 综上所述r( a
1
，a
2
，…，a
n
，b)=n。 又因为 a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关，所以n维向量b可由 a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示。 充分性 已知任一n维向量b都可由 a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，则单位向量组ε
1
，ε
2
，…，ε
n
可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，即 r(ε
1
，ε
2
，…，ε
n
)=n≤r(a
1
，a
2
，…，a
n
)， 又a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，有r(a
1
，a
2
，…，a
n
)≤n。 综上，r(a
1
，a
2
，…，a
n
)=n。所以a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/3AV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．
n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…αn-1，β线性无关．
设A＝(α1，α2，…，αm)，其中α1，α2，…，αm是n维列向量．若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0，则()．
设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且f〞(χ)＜0．证明：∫01f(χ2)dχ≤f()．
证明：当0＜χ＜1时，e-2χ＞
设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1＋X2不是A的特征向量．
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2χ，y2＝2e-χ－3e2χ为特解，求该微分方程．
求极限：
设f(x)是连续函数．(1)求初值问题的解，其中a＞0；(2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤(eax-1)．
随机试题
我国《行政诉讼法》规定“中级人民法院管辖本辖区内重大、复杂的案件”。其中“本辖区内重大、复杂的案件”主要指下列哪些案件？（）
何谓高钾血症?试述常见病因。
下列菌藻类食物中，胡萝卜素含量最高的是()。
根据所给资料。回答下列问题。2014年上半年全国共生产汽车1178万辆，同比增长9．6％，其中，乘用车971万辆，同比增长12．1％；商用车207万辆，同比下降0．6％。销售汽车1168万辆，同比增长8．4％，其中乘用车963万辆，同比增长11．
爱因斯坦在20世纪20年代初，曾两次途经上海，以其犀利的眼光对上海产生了深刻的印象。他在日记中写到“(上海)这个城市表明欧洲人同中国人的社会地位的差别，这种差别使得近年来的革命事件特别可以理解了。在上海，欧洲人是一个统治阶级，而中国人则是他们的奴仆……”。
社群传译
设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时,总收入函数为R(q1，q2)=15q1+34q2-q2-4q22一2q1q2-36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元．(Ⅰ)
•Lookatthenotesbelow.•Someinformationismissing.•YouwillhearAlanFrench,theManagingDirectorofA2ZRacing,talking
Hequestionedthepracticalityoftheproposalthatstrictpolicyofpunishment______tocurbcrimes.
在云南省西北部的玉龙雪山脚下坐落着人间仙境般的丽江古城。古城里聚居的居民以纳西族同胞为主，是我国唯一的纳西族自治区。丽江从来就以它巍峨壮丽的大雪山、雄奇险峻的大峡谷、灵秀峻美的老君山、碧波荡漾的泸沽湖和多姿多彩的少数民族风情而闻名于世。人们惊讶于这里“天人
最新回复
(
0
)
