设A，B都是n阶矩阵，并且A是可逆矩阵．证明：矩阵方程AX＝B和XA＝B的解相同AB＝BA．

admin2018-11-23 57

问题设A，B都是n阶矩阵，并且A是可逆矩阵．证明：矩阵方程AX＝B和XA＝B的解相同

AB＝BA．

选项

答案AX＝B的解为A^-1B，XA＝B的解为BA^-1． AX＝B和XA＝B的解相同即A^-1B＝BA^-1．作恒等变形： A^-1B＝BA^-1[*]B＝ABA^-1[*]BA＝AB．

解析

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考研数学一

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