设. (Ⅰ)当a，b为何值时，β不可由α1，α2，α3线性表示； (Ⅱ)当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，写出表达式．

admin2014-12-09 118

问题设

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(Ⅰ)当a，b为何值时，β不可由α₁，α₂，α₃线性表示；
(Ⅱ)当a，b为何值时，β可由α₁，α₂，α₃线性表示，写出表达式．

选项

答案[*] 1)当a≠－6，a＋2b－4≠0时，因为r(A)≠r([*])，所以β不可由α₁，α₂，α₃线性表示； 2)a≠－6，a＋2b－4＝0时， [*]， β可由α₁，α₂，α₃唯一线性表示，表达式为β＝2α₁－α₂＋0α₃；当a＝－6时， [*] 当a＝－6，b≠5时，由[*]，β可由α₁，α₂，α₃唯一线性表示，表达式为 β＝6α₁＋1α₂＋2α₃；当a＝－6，b＝5时，由[*]，β可由α₁，α₂，α₃唯一线性表示，表达式为 β＝(2k＋2)α₁＋(k－1)α₂＋kα₃，其中k为任意常数.

解析

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考研数学二

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设. (Ⅰ)当a，b为何值时，β不可由α1，α2，α3线性表示； (Ⅱ)当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，写出表达式．

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