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  3. 在线性空间R3中，已知向量α1=(1，2，1)，α2=(2，1，4)，α3=（0，—3，2），记V1={λα1+μα2|λ，μ∈R}，V2={kα3|k∈R}。 令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。 求子空间V3的维数

在线性空间R3中，已知向量α1=(1，2，1)，α2=(2，1，4)，α3=（0，—3，2），记V1={λα1+μα2|λ，μ∈R}，V2={kα3|k∈R}。 令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。 求子空间V3的维数

admin2018-06-08  67
问题 在线性空间R3中，已知向量α1=(1，2，1)，α2=(2，1，4)，α3=（0，—3，2），记V1={λα1+μα2|λ，μ∈R}，V2={kα3|k∈R}。
令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。
求子空间V3的维数；
选项
答案因为V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}，由题意可得 [*] 所以α1，α2线性无关，所以dim(V3)=2。
解析
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