求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0)上的最大值和最小值．

admin2016-08-14 59

问题求函数f(x，y)=x²+2y²一x²y²在区域D={(x，y)｜x²+y²≤4，y≥0)上的最大值和最小值．

选项

答案(1)求f(x，y)在D内的驻点，由[*] 得f(x，y)在D内的驻点为[*] (2)考察边界y=0(一2≤x≤2) f(x，0)=x² 一2≤x≤2 最大值f(士2，0)=4，最小值f(0，0)=0 (3)考察边界x²+y²=4，y＞0 由x²+y²=4知，y²=4一x² f(x，y)=x²+2y²一x²y²=x²+2(4一x²)一x²(4一x²)=x⁴一5x²+8 (一2＜x＜2) 令φ(x)=x⁴一5x²+8，φ’(x)=4x³一10x=0 得x=0，[*] 比较可知，f(x，y)在D上的最大值为f_max(0，2)=8，最小值为f(0，0)=0．

解析

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考研数学一

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