求下列不定积分：

admin2018-06-27 99

问题求下列不定积分：

选项

答案(Ⅰ) [*] 则 [*]=∫sin²tcostdt.sgnx=∫sin²tdsint.sgnx=[*]sin³t.sgnx+C．其中 [*] 再用上面的三角形示意图[*]，则得 [*] (Ⅱ)令x=[*]，于是dx=asec²tdt，[*]=asect，则 [*] =∫sectdt=ln｜sect+tant｜+C，再利用上面的三角形示意图，则有 [*] 其中C₁=C-lna． (Ⅲ)由于[*]dx²，故可令x²=sint，于是 [*]

解析

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考研数学二

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设常数a>0，则()
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设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)>0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[*]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒为1
设区域D是由y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-1)，(X，Y)服从区域D上的均匀分布．(1)求(X，Y)的密度函数；(2)求X，Y的边缘密度函数．
已知矩阵有三个线性无关的特征向量，求a的值，并求An．
(2011年试题，三)设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)外切线的倾角，若的表达式．
此题用分块积分法，如图所示[*]
[*]注解求n项之积或和的极限常用方法有：(1)先计算其积或和，再计算其极限；(2)夹逼定理；(3)定积分
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