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  3. 下列矩阵中不能相似于对角阵的矩阵是

下列矩阵中不能相似于对角阵的矩阵是

admin2020-03-24  45
问题 下列矩阵中不能相似于对角阵的矩阵是
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 因(D)是对称阵，必相似于对角阵，(C)有三个不同的特征值，能相似于对角阵．(A)，(B)的特征值均为λ=1(二重，)，λ=2(单根)．当λ=1时，r(λE－A)=
=2．只对应一个线性无关的特征向量，故A不能相似于对角阵．
而λ=1时，r(λE－B)=r=1，有两个线性无关特征向量，故B能相似于对角阵，故选(A)．
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考研数学三

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