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求由两个圆柱面x2+y2=a2与z2+x2=a2所围成立体的体积。
求由两个圆柱面x2+y2=a2与z2+x2=a2所围成立体的体积。
admin
2019-12-12
0
问题
求由两个圆柱面x
2
+y
2
=a
2
与z
2
+x
2
=a
2
所围成立体的体积。
选项
答案
如图所示为该立体在第一卦限的部分图像(占整体的八分之一)。对任意x
0
∈[0，a]，平面x=x
0
与这部分立体的截面是一个边长为[*]的正方形，所以截面函数A(x)=a
2
一x
2
，x∈[0，a]。由定积分可知，对截面函数A(x)在区间[0，a]上积分就是该立体在第一卦限部分的体积。所以 V=8∫
0
n
(a
2
－x
2
)dx=[*]a
3
. [*]
解析
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本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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