设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm一1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm一1，β，则

admin2017-04-23 52

问题设向量β可由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，…，α_m一1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α₁，α₂，…，α_m一1，β，则

选项 A、α_m不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
B、α_m不能由(Ⅰ)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．
C、α_m可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．
D、α_m可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．

答案B

解析由条件，存在常数k₁，…，k_m一1，k_m，使β=k₁α₁+…+k_k一1α_m一1+kmα_m(*)．若α_m可由(Ⅰ)线性表示：α_m=λ₁α₁+…+λ_m一1α_m一1，代入(*)式，得β可由(Ⅰ)线性表示，与题设矛盾，故α_m不能由(Ⅰ)线性表示．且(*)式中的k_m≠0(否则k_m=0，则β可由(Ⅰ)线性表示)，

可见α_m可由(Ⅱ)线性表示，故只有(B)正确．

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考研数学二

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