首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,且X的概率分布为131,其中0<θ<1,分别用n1,n2,n3表示X1,X2,…,Xn中出现1,2,4的次数,试求 (Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量; (Ⅱ)未知参数θ的矩估计量; (Ⅲ)当样本值为1,2,
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,且X的概率分布为131,其中0<θ<1,分别用n1,n2,n3表示X1,X2,…,Xn中出现1,2,4的次数,试求 (Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量; (Ⅱ)未知参数θ的矩估计量; (Ⅲ)当样本值为1,2,
admin
2019-01-25
82
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是来自总体X的简单随机样本,且X的概率分布为
131,其中0<θ<1,分别用n
1
,n
2
,n
3
表示X
1
,X
2
,…,X
n
中出现1,2,4的次数,试求
(Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量;
(Ⅱ)未知参数θ的矩估计量;
(Ⅲ)当样本值为1,2,1,4,5,4,1,5时的最大似然估计值和矩估计值。
选项
答案
(Ⅰ)根据已知,样本中出现1,2,4,5的次数分别为n
1
,n
2
,n
3
,n-n
1
-n
2
-n
3
,则似然函数为 L(θ)=(1-θ)=(1-θ)
2n
1
[θ(1-θ)]
n
2
[θ(1-θ)]
n
3
θ
2(n-n
1
-n
2
-n
3
)
, 两边取对数 ln L(θ)=In|(1-θ)
2n
1
[θ(1-θ)]
n
2
[θ(1-θ)]
n
3
θ
2(n-n
1
-n
2
-n
3
)
} =(2n
1
+n
2
+n
3
)In(1-θ)+(2n-2n
1
-n
2
-n
3
)In θ, 两边同时对θ求导 [*] 解得θ的最大似然估计量为[*]。 (Ⅱ)总体X的数学期望为 E(X)=1×(1-θ)
2
+2[θ(1-θ)]+4[θ(1-θ)]+5θ
2
=1+4θ, 因此可得θ的矩估计量为[*]。 (Ⅲ)利用上面的两个估计量公式,当样本值为1,2,1,4,5,4,1,5时,θ的最大似然估计值为 [*] θ的矩估计值为 [*]
解析
本题考查最大似然估计和矩估计。因为n
1
,n
2
,n
3
,表示X
1
,X
2
,…,X
n
中出现1,2,4的次数,因此5出现的次数即为n-n
1
-n
2
-n
3
。再根据最大似然估计量的求解步骤构造似然函数,取对数,求导。矩估计量与各个随机变量出现的次数无关,根据X的概率分布计算期望,求矩估计量。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2hP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求极限.
将函数f(x)=展开成x的幂级数.
求解微分方程.
求解微分方程—y=x2+y2.
已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量,λ=5是矩阵A的二重特征值,A*是矩阵A的伴随矩阵,求可逆矩阵P,使P—1A*P为对角矩阵.
计算I=sin(x+y)|dxdy,其中积分区域D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤2π}.
设区域D是x2+y2≤1在第一、四象限的部分,f(x,y)在D上连续,则二重积分f(x,y)dxdy=().
设函数f(u)具有2阶连续导数,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x.若f(0)=0,f’(0)=0,求f(u)的表达式.
设X1,X2,…,X8和Y1,Y2,…,Y10分别是来自正态总体N(-1,4)和N(2,5)的简单随机样本,且相互独立,S12,S22分别为这两个样本的方差,则服从F(7,9)分布的统计量是()
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫abf(x)dx=f(b).求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f’(ξ)=0.
随机试题
根据分子理论,当熔渣的碱度()时称为碱性熔渣。
下列哪种眼病不出现代偿头位
可治疗类风湿关节炎,症见关节疼痛,局部肿大,屈伸不利、腰膝酸软、畏寒乏力等,所选用的成药是
下列关于地震的特征及防震措施的描述中错误的是()。
台湾最大的公园是()。
【2015年吉林辽源.多选】教师劳动的特点包括()。
回避制度是指与刑事案件有某种利害关系或其他特殊关系的司法工作人员,包括侦查人员、检察人员、审判人员、书记员、鉴定人、翻译人员等,不能参加该案件处理工作的一项诉讼制度。在某一案件中,下列人员可以不回避的是()。
生物入侵是指生物由原生存地经自然的或人为的途径侵入到另一个新的环境,对入侵地的生物多样性、农林牧渔业生产以及人类健康造成经济损失或生态灾难的过程。根据上述定义,下列情形属于生物入侵的是:
设f(x)在(-a,a)(a>0)内连续,且f′(0)=2.证明:对0<x<a,存在0<θ<1,使得∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)-f(-θx)].
Thepolicereleasedthefirstvideoimagesyesterdayofthetwomenbelievedtohavebeeninvolvedin【T1】________ajewelryshop
最新回复
(
0
)