首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,且X的概率分布为131,其中0<θ<1,分别用n1,n2,n3表示X1,X2,…,Xn中出现1,2,4的次数,试求 (Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量; (Ⅱ)未知参数θ的矩估计量; (Ⅲ)当样本值为1,2,
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,且X的概率分布为131,其中0<θ<1,分别用n1,n2,n3表示X1,X2,…,Xn中出现1,2,4的次数,试求 (Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量; (Ⅱ)未知参数θ的矩估计量; (Ⅲ)当样本值为1,2,
admin
2019-01-25
84
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是来自总体X的简单随机样本,且X的概率分布为
131,其中0<θ<1,分别用n
1
,n
2
,n
3
表示X
1
,X
2
,…,X
n
中出现1,2,4的次数,试求
(Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量;
(Ⅱ)未知参数θ的矩估计量;
(Ⅲ)当样本值为1,2,1,4,5,4,1,5时的最大似然估计值和矩估计值。
选项
答案
(Ⅰ)根据已知,样本中出现1,2,4,5的次数分别为n
1
,n
2
,n
3
,n-n
1
-n
2
-n
3
,则似然函数为 L(θ)=(1-θ)=(1-θ)
2n
1
[θ(1-θ)]
n
2
[θ(1-θ)]
n
3
θ
2(n-n
1
-n
2
-n
3
)
, 两边取对数 ln L(θ)=In|(1-θ)
2n
1
[θ(1-θ)]
n
2
[θ(1-θ)]
n
3
θ
2(n-n
1
-n
2
-n
3
)
} =(2n
1
+n
2
+n
3
)In(1-θ)+(2n-2n
1
-n
2
-n
3
)In θ, 两边同时对θ求导 [*] 解得θ的最大似然估计量为[*]。 (Ⅱ)总体X的数学期望为 E(X)=1×(1-θ)
2
+2[θ(1-θ)]+4[θ(1-θ)]+5θ
2
=1+4θ, 因此可得θ的矩估计量为[*]。 (Ⅲ)利用上面的两个估计量公式,当样本值为1,2,1,4,5,4,1,5时,θ的最大似然估计值为 [*] θ的矩估计值为 [*]
解析
本题考查最大似然估计和矩估计。因为n
1
,n
2
,n
3
,表示X
1
,X
2
,…,X
n
中出现1,2,4的次数,因此5出现的次数即为n-n
1
-n
2
-n
3
。再根据最大似然估计量的求解步骤构造似然函数,取对数,求导。矩估计量与各个随机变量出现的次数无关,根据X的概率分布计算期望,求矩估计量。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2hP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设数列{an}=0满足条件:a0=3,a1=1,an—2一n(n一1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数anxn的和函数.(1)证明S"(x)一S(x)=0;(2)求S(x)的表达式.
已知向量组等秩,则x=__________.
求二重积分I=(x+y)2dxdy,其中积分区域D={(x,y)|0≤ay≤x2+y2≤2ay,a>0}.
计算二重积分I=,其中D为x2+y2=1与y=|x|所围成的区域.
设随机变量X和Y相互独立,其概率密度为求随机变量Z=XY的概率密度g(x).
设随机变量X和Y相互独立,都服从区间(0,a)上的均匀分布,求Z=X—Y的概率密度g(x).
假设随机变量的分布函数为F(y)=1一e—y(y>0),F(y)=0(y≤0).考虑随机变量求X1和X2的联合概率分布.
对于级数,其中un>0(n=1,2,…),则下列命题正确的是()
在数中求出最大值.
随机试题
A、 B、 C、 A题干是陈述句且为一般现在时,C选项是一般过去时,故排除。B选项是表示准时到达某个地方,与题干不符,故选A。
“客观规律是不以人的意志为转移的,所以,以人的意志为转移的不是客观规律。”该推理的过程可以用公式表示为()
邓小平指出实现四个现代化的根本前提是()
他此行所见所闻都给他留下了深刻的印象。
Fertilizersareusedprimarilytoenrichthesoiland______yield.
颌面部创伤患者包扎的目的,哪项除外
A.紧张腭帆,开大咽鼓管B.使软腭上提,咽侧壁向内运动C.下降腭帆,紧缩咽门D.上提咽喉,向前牵引咽腭弓,使两侧咽腭弓接近E.提腭垂腭帆提肌的作用是
提示左心功能不全的脉搏是
某住宅工程项目,建筑面积31000m2,某施工单位承包了此项工程。经过充分的施工准备,在进行该工程招标之前,设计单位向其提供厂设计完善的详细的施工图纸。开发商在编制的招标文件中规定:各工程承包商在报价时要按照当期市场材料价格报价,对于工程施工需要的各种费用
Onewaytoovercomeregionalvariationandfacilitatethecommunicationbetweenspeakersofdifferentdialectsistoenforce____
最新回复
(
0
)