设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有｜f(x)-f(y)｜≤｜x-y｜．证明：｜∫abf(z)dx-(b-a)f(a)｜≤(b-a)2．

admin2019-01-13 56

问题设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有｜f(x)-f(y)｜≤｜x-y｜．证明：｜∫_a^bf(z)dx-(b-a)f(a)｜≤

(b-a)²．

选项

答案因为(b-a)f(a)=∫_a^bf(a)dx，所以｜∫_a^bf(x)dx-(b-a)f(a)｜=｜∫_a^b[f(x)-f(a)]dx｜≤∫_a^b｜f(x)-f(a)｜dx≤∫_a^b(x-a)dx=[*]](x-a)｜_a^b=[*](b-a)²．

解析

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