“几何概型”是高中阶段学生的必修内容，被安排在“古典概型”内容之后学习。在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用“古典慨型”来解决了。在特定情形下，可以用“几何概型”来解决此类问题。请完成下列任务：请结合教学目标

admin2022-08-12 83

问题 “几何概型”是高中阶段学生的必修内容，被安排在“古典概型”内容之后学习。在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用“古典慨型”来解决了。在特定情形下，可以用“几何概型”来解决此类问题。
请完成下列任务：
请结合教学目标，类比“古典概型”设计“几何概型”的主要教学过程；

选项

答案教学过程一、旧知回顾带领学生回顾古典概型的旧知内容。二、引入新知问题1：若x的取值是区间[0，5]中的整数，任取一个x的值．求“取得值不小于3”的概率。(古典概型) 问题2：若x的取值是区间[0，5]中的实数，任取一个x的值，求“取得值不小于3”的概率。(几何概型) 学生自主讨论、比较问题1，2的不同，引入新知——“几何概型”。三、新知探究 1．试验：取一个边长为8 cm的正方形及其内切圆，随机向其中丢一粒黄豆，那么黄豆落入圆内的概率有多大? 学生利用模具自主探究，教师指导，最终形成下表。 [*] 2．几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)。 3．活动：让学生对比古典概型，找出古典概型和几何概型之间的区别和联系。学生讨论、教师指导后形成下表。 [*] 4．引入部分问题探究：让学生自主探究课堂开始的两个问题，形成答案后汇报，教师点评、指导，订正答案： ①问题1古典概型中的6个基本事件为“取得值为0”“取得值为1’，“取得值为2”“取得值为3”“取得值为4”“取得值为5”，“取得值不小于3”包含3个基本事件，为“取得值为3”“取得值为4”“取得值为5”，故P(取得值不小于3)=1/2； ②问题2为几何概型，区域D的长度为5，区域d的长度为2，故P(取得值不小于3)=2/5。 5．拓展延伸：上述边长为8 cm的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒黄豆，求黄豆落入圆心的概率。学生讨论，教师总结：概率为0。如果随机事件所在区域是一个单点，则它出现的概率为0，但它不是不可能事件；如果随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件。

解析

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