设二次型 xTAx=x22+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x2+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中B= (Ⅰ)用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换； (Ⅱ)求(A一3E)6．

admin2022-04-08 56

问题设二次型
x^TAx=x₂²+4x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₁x₂+2cx₂x₃，矩阵A满足AB=0，其中B=

(Ⅰ)用正交变换化二次型x^TAx为标准形，并写出所用正交变换；
(Ⅱ)求(A一3E)⁶．

选项

答案(Ⅰ)由AB=[*]=0知，矩阵B的列向量是齐次方程组Ax=0的解向量．记[*]，则Aα₁=0=0α₁，Aα₂=0=0α₂．由此可知λ=0是矩阵A的特征值(至少是二重)，α₁，α₂是λ=0的线性无关的特征向量．根据∑λ_i=∑a_ii，有0+0+λ₃=1+4+1，故知矩阵A有特征值λ=6．因此，矩阵A的特征值是0，0，6．设λ=6的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，那么由实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，有 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2bf4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型 xTAx=x22+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x2+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中B= (Ⅰ)用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换； (Ⅱ)求(A一3E)6．

考研数学二

设矩阵是满秩的，则直线()

设则F(x)在x=0处()

“f(x)在点x＝x。处有定义”是当x→x。时f(x)有极限的[],

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()

设f(x)在(一∞，+∞)内可导，且对任意x1，x2，当x1＞x2时，都有f(x1)＞f(x2)，则()

考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在若用“”表示可由性质P推出性质Q，则有

设函数f(x，y)连续，则二次积分等于()

如图1-3—2，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于()

设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()

设f(x)在[a，+∞)上可导，且当x＞a时，fˊ(x)＜k＜0(k为常数)．证明：如果f(a)＞0，则方程f(x)=0在区间[a，a-f(a)/k]上有且仅有一个实根．

A．正中位 B．正中关系位 C．息止颌位 D．牙尖交错位 E．下颌姿势位哥特式弓形描记轨迹图形顶点对应的颌位是

花岗石是花岗岩的俗称，有时也称为麻石。下列性质与其不相符的是(　　　)。

切线类技术分析方法中，常见的切线有()。Ⅰ．压力线Ⅱ．支撑线Ⅲ．趋势线Ⅳ．移动平均线

已知2017年某企业实现营业收入2000万元，发生营业成本1200万元，缴纳增值税及其附加120万元。当年企业发生销售费用200万元，管理费用180万元，财务费用10万元，实现净利润200万元。则该企业2017年的营业利润率为()。

我国的企业所得税、个人所得税均采用超额累进税率。()

间歇性训练法是在一次训练后，机体基本恢复后，再进行下一训练的方法。()

警察产生的社会条件是()。

根据文章判断堵塞血管的元凶是()。根据文章第一、二、三段，下列说法正确的一项是()。

(湖北黄冈事业单位2010—83)四个连续奇数的乘积是326025，它们的和是()。

设二次型 xTAx=x22+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x2+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中B= (Ⅰ)用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换； (Ⅱ)求(A一3E)6．

考研数学二

设矩阵是满秩的，则直线()

设则F(x)在x=0处()

“f(x)在点x＝x。处有定义”是当x→x。时f(x)有极限的[],

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()

设f(x)在(一∞，+∞)内可导，且对任意x1，x2，当x1＞x2时，都有f(x1)＞f(x2)，则()

考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在若用“”表示可由性质P推出性质Q，则有

设函数f(x，y)连续，则二次积分等于()

如图1-3—2，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于()

设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()

设f(x)在[a，+∞)上可导，且当x＞a时，fˊ(x)＜k＜0(k为常数)．证明：如果f(a)＞0，则方程f(x)=0在区间[a，a-f(a)/k]上有且仅有一个实根．

A．正中位 B．正中关系位 C．息止颌位 D．牙尖交错位 E．下颌姿势位哥特式弓形描记轨迹图形顶点对应的颌位是

花岗石是花岗岩的俗称，有时也称为麻石。下列性质与其不相符的是( )。

切线类技术分析方法中，常见的切线有()。Ⅰ．压力线Ⅱ．支撑线Ⅲ．趋势线Ⅳ．移动平均线

已知2017年某企业实现营业收入2000万元，发生营业成本1200万元，缴纳增值税及其附加120万元。当年企业发生销售费用200万元，管理费用180万元，财务费用10万元，实现净利润200万元。则该企业2017年的营业利润率为()。

我国的企业所得税、个人所得税均采用超额累进税率。()

间歇性训练法是在一次训练后，机体基本恢复后，再进行下一训练的方法。()

警察产生的社会条件是()。

根据文章判断堵塞血管的元凶是()。根据文章第一、二、三段，下列说法正确的一项是()。

(湖北黄冈事业单位2010—83)四个连续奇数的乘积是326025，它们的和是()。

花岗石是花岗岩的俗称，有时也称为麻石。下列性质与其不相符的是(　　　)。