2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．

admin2022-06-15  45
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是(    )．
选项 A、α1－α2，α2－α3，α3－α1
B、α1+α2，α2+α3，α3+α1
C、α1－α3，α3－α2，α2+α1
D、α1，α2－α3，α2+α3
答案A
解析 选项A，两向量组的关系可表示为
(α1－α2，α2－α3，α3－α1)

其中转换矩阵为A1

且由|A1|=0，知该向量组线性相关．故选A．
选项B，由(α1+α2，α2+α3，α3+α1)

其中转换矩阵为A2

且由|A2|=2≠0，知该向量组线性无关．
选项C，由(α1－α3，α3－α2，α2+α1)

其中转换矩阵为A3

且由|A3|=－2≠0，知该向量组线性无关．
选项D，由(α1，α2－α3，α2+α3)

其中转换矩阵为A4

且由|A4|=2≠0，知该向量组线性无关．
讨论由线性无关向量组α1，α2，…，αs的线性组合生成的向量组β1，β2，…，βs的线性相关性，应该引入转换矩阵A，化为(β1，β2，…，βs)=(α1，α2，…，αs)A．于是，β1，β2，…，βs线性相关(线性无关)的充分必要条件是|A|=0(|A|≠0)．找对转换矩阵A就找到了解决问题的关键．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2bSa777K
本试题收录于： 经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0

经济类联考综合能力

专业硕士

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)