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  3. 利用一元函数积分计算下列问题： 求曲线y=sinx与y=x2-πx所围的平面图形面积；

利用一元函数积分计算下列问题： 求曲线y=sinx与y=x2-πx所围的平面图形面积；

admin2022-08-04  47
问题 利用一元函数积分计算下列问题：
求曲线y=sinx与y=x2-πx所围的平面图形面积；
选项
答案如图所示，画出f(x)=sinx和g(x)=x2-πx的大致图像，根据图像易知(0，0)，(π，0)是两函数图像的两个交点。因为g(x)在(π，+∞)上单调递增，且g(3π/2)=(3π/2)2-π×(3π/2)=(3π2/4)＞1≥f(x)，所以两函数图像在(π，+∞)上无交点，又g(x)在(-∞，0)上单调递减，且g(-π/2)=(-π/2)2-π×(-π/2)=(3π2/4)＞1≥f(x)，所以两函数图像在(-∞，0)上也无交点，因此两函数图像有且仅有(0，0)，(π，0)两个交点，则两函数所围平面图形如图中阴影部分所示，故所求面积S=∫0π[sinx-(x2-πx)]dx=[*] [*]
解析
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