2. 专升本
  3. 已知某曲线经过点(1，1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程．

已知某曲线经过点(1，1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程．

admin2018-10-17  27
问题 已知某曲线经过点(1，1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程．
选项
答案根据题意可知，f(1)=1． 由导数几何意义可知，曲线y=f(x)上任意一点(x0，y0)处的切线方程为： y—y0=f’(x0)(x—x0)． 令x=0，y=一f’(x0)x0+y0，其中，y0=f(x0)， ∴x0=一x0f’(x0)+f(x0)，即x0f’(x0)一f(x0)=一x0， 求曲线方程相当于求[*]=一1满足y(1)=1的特解． 由通解公式得 [*] 又∵y(1)=1，∴C=1，故所求曲线方程为y=一xln｜x｜+x．
解析
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