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向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是
向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是
admin
2020-03-01
84
问题
向量组α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关的充分必要条件是
选项
A、α
1
，α
2
，…，α
s
均不是零向量．
B、α
1
，α
2
，…，α
s
中任意两个向量的分量不成比例．
C、α
1
，α
2
，…，α
s
，α
s+1
线性无关．
D、α
1
，α
2
，…，α
s
中任一个向量均不能由其余s-1个向量线性表出．
答案
D
解析
选项A、B均是线性无关的必要条件．例如，α
1
＝(1，1，1)
T
，α
2
＝(1，2，3)
T
，α
3
＝(2，3，4)
T
，虽α
1
，α
2
，α
3
均为非零向量且任两个向量的分量都不成比例，但α
1
＋α
2
－α
3
＝0，α
1
，α
2
，α
3
线性相关．
选项C是线性无关的充分条件．由α
1
，α
2
，…，α
s
，α
s+1
线性无关，得α
1
，α
2
…，α
s
线性无关，但由α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关
α
1
，α
2
，…，α
s+1
线性无关．
选项D是线性相关的意义．故应选D．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2VA4777K
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考研数学二
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