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  3. 设D是xOy平面上以(1，1)、(–1，1)和(–1，–1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则等于( )。

设D是xOy平面上以(1，1)、(–1，1)和(–1，–1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则等于( )。

admin2018-11-30  68
问题 设D是xOy平面上以(1，1)、(–1，1)和(–1，–1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则等于(    )。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 三角形D可进一步分割为两个分别关于x轴和y轴对称的三角形，从而根据被积函数关于x或y的奇偶性即可得出结论。
设D’是xOy平面上以(0，0)，(1，1)，(–1，1)为顶点的三角形区域，D’’是xOy平面
上以(0，0)，(–1，1)，(–1，–1)为顶点的三角形区域，则D’关于y轴对称，D’’关
于x轴对称。于是

由于xy关于x和y均为奇函数，因此

而
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