具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次线性微分方程是( )。

admin2015-03-23 48

问题具有特解y₁=e^-x，y₂=2xe^-x，y₃=3e^x的3阶常系数齐次线性微分方程是( )。

选项 A、y"’-y"一y’+y=0
B、y"’+y"一y’—y=0
C、y"’-6y"+11y’—6y=0
D、y"’-2y"一y’+2y=0

答案B

解析由特解知，对应特征方程的根为：λ₁=λ₂=一1，λ₃=1。于是特征方程为：(λ+1)²(λ一1)=λ³+λ²一λ一1=0。故所求线性微分方程为：y"’+y"一y’一y=0。

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