设α1，α2，…，αn－1是Rn中线性无关的向量组，β1，β2与α1，α2，…，αn－1正交，则( )

admin2019-12-06 25

问题设α₁，α₂，…，α_n－1是R_n中线性无关的向量组，β₁，β₂与α₁，α₂，…，α_n－1正交，则( )

选项 A、α₁，α₂，…，α_n－1，β₁必线性相关
B、α₁，α₂，…，α_n－1，β₁，β₂必线性无关
C、β₁，β₂必线性相关
D、β₁，β₂必线性无关

答案C

解析由n+1个n维向量必线性相关可知B选项错。
若α_i(i＝1，2，…，n－1)是第i个分量为1，其余分量全为0的向量，β₁是第n个分量为1，其余分量全为0的向量，β₂是第n个分量为2，其余分量全为0的向量，则α₁，α₂，…，α_n－1，β₁线性无关，β₂＝2β₁，所以选项A和D错误。
下证C选项正确：
因α₁，α₂，…，α_n－1，β₁，β₂必线性相关，所以存在n＋1个不全为零的常数k₁，k₂，…，k_n－1，l₁，l₂，使k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_n－1α_n－1＋l₁β₁＋l₂β₂＝0，又因为α₁，α₂，…，α_n－1线性无关，所以l₁，l₂一定不全为零，否则α₁，α₂，…，α_n－1线性相关，产生矛盾。
在上式两端分别与β₁，β₂作内积，有
(l₁β₁＋l₂β₂，β₁)＝0， (1)
(l₁β₁＋l₂β₂，β₂)＝0， (2)
联立两式，l₁×(1)＋l₂×(2)可得
(l₁β₁＋l₂β₂，l₁β₁＋l₂β₂)＝0，
从而可得 l₁β₁＋l₂β₂＝0，
故β₁，β₂必线性相关。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2TA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn－1是Rn中线性无关的向量组，β1，β2与α1，α2，…，αn－1正交，则( )

考研数学二

设A=(aij)3×3，是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是________．

设u=x4+y4—4x2y2，则=___________．

＝________．

设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则f=__________．

已知n阶矩阵A满足A3=E．(1)证明A2-2A-3E可逆．(2)证明A2+A+2E可逆．

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有

求函数的导数：y=ef(x)．f(ex)．

求下列极限：

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是，该方程为．

计算∫0πxsin2xdx．

设计夹具时其工件定位必须满足完全定位。(　　　　　)

男性，45岁，上腹隐痛，便潜血阳性，钡餐见胃窦小弯侧粘膜纹理紊乱，胃壁僵直，首先考虑

通货膨胀是指由于货币(这里指纸币)的发行量超过()所需要的货币量而引起的货币贬值和物价上涨的现象。

在下列工资数据项中属于独立项的有()。

固定收益平台交易中，交易价格实行涨跌幅限制，涨跌幅比例为5%。涨跌幅价格计算公式为：涨跌幅价格=前一交易日参考价格×(1±5%)。其中，前一交易日参考价格为该日全部交易的收盘价。(　　)

法律、行政法规没有另外规定的情况下，有数量限制的行政许可，两个或者两个以上申请人的申请均符合法定条件、标准的，行政机关应当根据()作出准予行政许可的决定。

【《至尊法案》】(Actsofsupremacy)东北师范大学2001年世界史真题；上海大学2017年历史学综合真题；天津师范大学2017年世界史真题

DriedFoodsCenturiesago,mandiscoveredthatremovingmoisture(51)foodhelpedtopreserveit,andthattheeasiestwaytodot

NinetypercentofAmericansknowthatmostoftheircompatriotsareoverweight,butjust40percentbelievethemselvestobetoo

设α1，α2，…，αn－1是Rn中线性无关的向量组，β1，β2与α1，α2，…，αn－1正交，则( )

考研数学二

设A=(aij)3×3，是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是________．

设u=x4+y4—4x2y2，则=___________．

＝________．

设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则f=__________．

已知n阶矩阵A满足A3=E．(1)证明A2-2A-3E可逆．(2)证明A2+A+2E可逆．

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有

求函数的导数：y=ef(x)．f(ex)．

求下列极限：

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是__________，该方程为__________．

计算∫0πxsin2xdx．

设计夹具时其工件定位必须满足完全定位。( )

男性，45岁，上腹隐痛，便潜血阳性，钡餐见胃窦小弯侧粘膜纹理紊乱，胃壁僵直，首先考虑

通货膨胀是指由于货币(这里指纸币)的发行量超过()所需要的货币量而引起的货币贬值和物价上涨的现象。

在下列工资数据项中属于独立项的有()。

固定收益平台交易中，交易价格实行涨跌幅限制，涨跌幅比例为5%。涨跌幅价格计算公式为：涨跌幅价格=前一交易日参考价格×(1±5%)。其中，前一交易日参考价格为该日全部交易的收盘价。( )

法律、行政法规没有另外规定的情况下，有数量限制的行政许可，两个或者两个以上申请人的申请均符合法定条件、标准的，行政机关应当根据()作出准予行政许可的决定。

【《至尊法案》】(Actsofsupremacy)东北师范大学2001年世界史真题；上海大学2017年历史学综合真题；天津师范大学2017年世界史真题

DriedFoodsCenturiesago,mandiscoveredthatremovingmoisture(51)foodhelpedtopreserveit,andthattheeasiestwaytodot

NinetypercentofAmericansknowthatmostoftheircompatriotsareoverweight,butjust40percentbelievethemselvestobetoo

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是，该方程为．

设计夹具时其工件定位必须满足完全定位。(　　　　　)

固定收益平台交易中，交易价格实行涨跌幅限制，涨跌幅比例为5%。涨跌幅价格计算公式为：涨跌幅价格=前一交易日参考价格×(1±5%)。其中，前一交易日参考价格为该日全部交易的收盘价。(　　)