设A，B为两个随机事件，且P(A)＝1／4，P(B)＝1／6，P(A｜B)＝1／2．令，用Nij表示N次试验中事件{X＝z，Y＝y}发生的次数，x，y＝0，1，记，，下表称为两因素的“四格表” (Ⅰ)若N1·＝30，求N11的方差； (Ⅱ)若N1·，N

admin2019-01-24 90

问题设A，B为两个随机事件，且P(A)＝1／4，P(B)＝1／6，P(A｜B)＝1／2．
令

，用N_ij表示N次试验中事件{X＝z，Y＝y}发生的次数，x，y＝0，1，记

，

，下表称为两因素的“四格表”

(Ⅰ)若N_1·＝30，求N₁₁的方差；
(Ⅱ)若N_1·，N_2·，N_·1，N_·2都给定，则N₁₁，N₁₂，N₂₂，N₂₂中有几个随机变量?
当N_1·＝10，N_2·＝30，N_·1＝20，N_·2＝20时，求EN₁₁；
(Ⅲ)若X与Y不相关，则X与Y独立吗?

选项

答案(Ⅰ)N₁₁服从二项分布B(30，p)，其中p＝P{Y＝1｜X＝1)． [*] (Ⅱ)若N_1·，N_2·，N_·1，N_·2都给定，则N₁₁，N₁₂，N₂₁，N₂₂中只有一个随机变量．当N_1·＝10，N_2·＝30，N_·1＝20，N_·2＝20时，相当于共有40个样本，其中10个A发生，若从中随机抽取N_1·＝20个，则20个中A发生的个数N₁₁的分布列为P{N₁₁＝k}＝[*](k＝0，1，…，10)，即N₁₁服从超几何分布，则[*]． (Ⅲ)若Cov(X，y)＝E(XY)－EXEY＝p₁₁－p_1··p_·1＝0，则p₁₁＝p_1··p_·1．进一步，p_·1－p₁₁＝p_·1－p_1··p_·1[*]p₂₁＝(1－p_1·)p_·1[*]p₂₁＝P_2··p_·1，同理可得p₁₂＝p_1··P_·2，p₂₂＝p_2··p_·2，则X与Y独立．

解析

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考研数学一

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设A，B为两个随机事件，且P(A)＝1／4，P(B)＝1／6，P(A｜B)＝1／2．令，用Nij表示N次试验中事件{X＝z，Y＝y}发生的次数，x，y＝0，1，记，，下表称为两因素的“四格表” (Ⅰ)若N1·＝30，求N11的方差； (Ⅱ)若N1·，N

考研数学一

判别级数的敛散性．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：(1)第三次取得次品；(2)第三次才取得次品；(3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；(4)不超过三次取到次品．

设X1，X2，…，Xm，Y1，Y2，…，Yn独立．Xi～N(a，σ2)，i=1，2，…，m，Yi～N(b，σX1，X2，…，Xn)，i=1，2，…，n，，而α，β为常数．试求的分布．

直线L1：x一1＝，L2：x＋l＝y一1＝z，(I)若L1⊥L2，求λ；(Ⅱ)若L1与L2相交，求λ．

设曲线在(x0，y0)处有公切线(如图1-3-4所示)，求这两条曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V。

设，求矩阵A可对角化的概率．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为________．

计算I=，其中L是绕原点旋转一周的正向光滑闭曲线．

求函数Y=(X一1)的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

变压器安装预算定额同样适用于自耦变压器，_________。

水利工程在规定的保修期内出现工程质量问题，维修费用由()承担。

托收和信用证两种支付方式使用的汇票都是商业汇票,都是通过银行收款,所以两者都属于商业信用。()

关于投资性房地产的计量模式，下列说法中错误的是()。

一般纳税人从事下列应税服务的，可以选择按照简易计税方法计算缴纳增值税的有()。

在卫星通信过程中，当太阳光线把太阳、卫星、地面接收站连成一线时，会出现日凌现象，被人们称为“日凌中断通信”。它的原理是()。

毛泽东思想达到成熟的标志是()

5/8.

根据打印机的工作原理，可以将打印机分为()。

CPU执行算术运算或者逻辑运算时，常将源操作数和结果暂存在___________中。

设A，B为两个随机事件，且P(A)＝1／4，P(B)＝1／6，P(A｜B)＝1／2． 令，用Nij表示N次试验中事件{X＝z，Y＝y}发生的次数，x，y＝0，1，记，，下表称为两因素的“四格表” (Ⅰ)若N1·＝30，求N11的方差； (Ⅱ)若N1·，N

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判别级数的敛散性．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：(1)第三次取得次品；(2)第三次才取得次品；(3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；(4)不超过三次取到次品．

设X1，X2，…，Xm，Y1，Y2，…，Yn独立．Xi～N(a，σ2)，i=1，2，…，m，Yi～N(b，σX1，X2，…，Xn)，i=1，2，…，n，，而α，β为常数．试求的分布．

直线L1：x一1＝，L2：x＋l＝y一1＝z，(I)若L1⊥L2，求λ；(Ⅱ)若L1与L2相交，求λ．

设曲线在(x0，y0)处有公切线(如图1-3-4所示)，求这两条曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V。

设，求矩阵A可对角化的概率．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为________．

计算I=，其中L是绕原点旋转一周的正向光滑闭曲线．

求函数Y=(X一1)的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

变压器安装预算定额同样适用于自耦变压器，_________。

水利工程在规定的保修期内出现工程质量问题，维修费用由()承担。

托收和信用证两种支付方式使用的汇票都是商业汇票,都是通过银行收款,所以两者都属于商业信用。()

关于投资性房地产的计量模式，下列说法中错误的是()。

一般纳税人从事下列应税服务的，可以选择按照简易计税方法计算缴纳增值税的有()。

在卫星通信过程中，当太阳光线把太阳、卫星、地面接收站连成一线时，会出现日凌现象，被人们称为“日凌中断通信”。它的原理是()。

毛泽东思想达到成熟的标志是()

5/8.

根据打印机的工作原理，可以将打印机分为()。

CPU执行算术运算或者逻辑运算时，常将源操作数和结果暂存在___________中。

设A，B为两个随机事件，且P(A)＝1／4，P(B)＝1／6，P(A｜B)＝1／2．令，用Nij表示N次试验中事件{X＝z，Y＝y}发生的次数，x，y＝0，1，记，，下表称为两因素的“四格表” (Ⅰ)若N1·＝30，求N11的方差； (Ⅱ)若N1·，N