已知BD为正方形ABCD对角线，M为BD上不同于B、D的一个动点，以AB为边在ABCD侧边作等边三角形ABE，以BM为边在BD左侧作等边三角形BMF，连接EF、AM、CM，当AM+BM+CM最短，∠BCM=( )。

admin2015-12-09 9

问题已知BD为正方形ABCD对角线，M为BD上不同于B、D的一个动点，以AB为边在ABCD侧边作等边三角形ABE，以BM为边在BD左侧作等边三角形BMF，连接EF、AM、CM，当AM+BM+CM最短，∠BCM=( )。

选项 A、15°
B、45°
C、30°
D、60°

答案A

解析 AM+BM+CM最短时，点E，M，C共线，且最短值等于线段EC的长度。证明：连接EC与BD交于点M，则∠BCE=

(180°-∠EBC)=15°，∠BME=∠DBC+∠BCE=45°+15°=60°，所以在ME上取点F使得FM=BM就得到题目中所说的等边△BMF。又△BEF≌△BAM(SAS)，所以AM=EF。于是有AM+BM+CM=EF+FM+CM=EC。可以验证，此时的线段和是最短的。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2QIq777K

本试题收录于：中学数学题库教师公开招聘分类

中学数学

教师公开招聘

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知BD为正方形ABCD对角线，M为BD上不同于B、D的一个动点，以AB为边在ABCD侧边作等边三角形ABE，以BM为边在BD左侧作等边三角形BMF，连接EF、AM、CM，当AM+BM+CM最短，∠BCM=( )。

中学数学

教师公开招聘

下列对有关实验的描述中，错误的是()。

某人将刚孵出的蟑螂分成甲、乙、丙、丁四组，分别喂含不同营养的食物(如下表)。表中的数字代表所含成分的多少，“一”表示没有此成分。由实验设计中可以知道，他想研究对蟑螂发育影响的物质是()。

科学家从正常生活状态的不同年龄阶段的三个小白鼠的体内分离出相同部位相同大小的骨骼肌三块，分别为A、B、C，然后测定这三块骨骼肌释放CO2的量，其比值为1．3：1．2：1。据此分析，以下说法正确的是()。

苯乙烯是一种重要的化工原料，它能够发生下列变化。苯乙烯分子中最多有_______个原子在同一平面上。

如图所示，用细线将A物体悬挂在顶板上，B物体放在水平地面上，A、B间有一劲度系数为100N／m的轻弹簧，此时弹簧伸长了2cm，已知A、B两物体的重力分别是3N和5N，则细线的拉力及B对地面的压力分别是()。

如图所示，一个圆盘在水平面以内角速度w匀速转动，盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动，物块到转轴的距离为r。下列说法正确的是()。

已知公差d为正数的等差数列{an}和公比为q(q＞1)的等比数列{bn}．若d＞1，集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}，求通项公式an，bn．

在锐角三角形中，A、B、C是其三个内角．复数z=(cosA-sinB)+(cosB-sinA)i，z对应复平面中的点在第__________象限．

某仪表的测量范围为一200~600℃，仪表的精度为0．5级，在600℃该仪表指示为604℃，问该仪表是否超差?

企业向现有市场提供新产品或改进的新产品的密集式增长方式属于()

男婴，4个月，母乳喂养，母亲突患急性乳

过大的压片力可能造成()

下列民事法律关系主体中，属于企业法人的一项是(　　)。

在坐标轴中，纵坐标表示直方图的()。

[A]LearnHowtoRecognizeYourSoulMate[B]TakeReligionSeriously[C]ConsiderMarryingYoung[D]LearntoReadRegu

Theycan’thelp______whentheysawtheclown.

已知BD为正方形ABCD对角线，M为BD上不同于B、D的一个动点，以AB为边在ABCD侧边作等边三角形ABE，以BM为边在BD左侧作等边三角形BMF，连接EF、AM、CM，当AM+BM+CM最短，∠BCM=( )。

中学数学

教师公开招聘

下列对有关实验的描述中，错误的是()。

某人将刚孵出的蟑螂分成甲、乙、丙、丁四组，分别喂含不同营养的食物(如下表)。表中的数字代表所含成分的多少，“一”表示没有此成分。由实验设计中可以知道，他想研究对蟑螂发育影响的物质是()。

科学家从正常生活状态的不同年龄阶段的三个小白鼠的体内分离出相同部位相同大小的骨骼肌三块，分别为A、B、C，然后测定这三块骨骼肌释放CO2的量，其比值为1．3：1．2：1。据此分析，以下说法正确的是()。

苯乙烯是一种重要的化工原料，它能够发生下列变化。苯乙烯分子中最多有_______个原子在同一平面上。

如图所示，用细线将A物体悬挂在顶板上，B物体放在水平地面上，A、B间有一劲度系数为100N／m的轻弹簧，此时弹簧伸长了2cm，已知A、B两物体的重力分别是3N和5N，则细线的拉力及B对地面的压力分别是()。

如图所示，一个圆盘在水平面以内角速度w匀速转动，盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动，物块到转轴的距离为r。下列说法正确的是()。

已知公差d为正数的等差数列{an}和公比为q(q＞1)的等比数列{bn}．若d＞1，集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}，求通项公式an，bn．

在锐角三角形中，A、B、C是其三个内角．复数z=(cosA-sinB)+(cosB-sinA)i，z对应复平面中的点在第__________象限．

某仪表的测量范围为一200~600℃，仪表的精度为0．5级，在600℃该仪表指示为604℃，问该仪表是否超差?

企业向现有市场提供新产品或改进的新产品的密集式增长方式属于()

男婴，4个月，母乳喂养，母亲突患急性乳

过大的压片力可能造成()

下列民事法律关系主体中，属于企业法人的一项是( )。

在坐标轴中，纵坐标表示直方图的()。

[A]LearnHowtoRecognizeYourSoulMate[B]TakeReligionSeriously[C]ConsiderMarryingYoung[D]LearntoReadRegu

Theycan’thelp______whentheysawtheclown.

下列民事法律关系主体中，属于企业法人的一项是(　　)。