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考研
计算下列不定积分： ∫e2xsin2xdx；
计算下列不定积分： ∫e2xsin2xdx；
admin
2022-11-23
37
问题
计算下列不定积分：
∫e
2x
sin
2
xdx；
选项
答案
令I
1
=∫e
2x
sin
2
xdx，I
2
=∫e
2x
cos
2
xdx，则 I
1
+I
2
=∫e
2x
(sin
2
x+cos
2
x)dx=[*]e
2x
+C
1
， I
2
-I
1
=∫e
2x
(cos
2
x-sin
2
x)dx=∫e
2x
cos2xdx． 又令I
3
=∫e
t
costdt,I
4
=∫e
t
sintdt，则 I
3
+I
4
=∫e
t
(cost+sint)dt=∫e
t
[(sint)’+sint]dt=∫d(e
t
sint)=e
t
sint+C
3
， I
3
-I
4
=∫e
t
(cost-sint)dt=∫e
t
[cost+(cost)’]dt=∫d(e
t
cost)=e
t
cost+C
4
， [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2PgD777K
0
考研数学三
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