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  3. 设W={(x1，x2，…，xn)|x1－2x2+x3=0}，求向量空间W的维数及一组规范正交基．

设W={(x1，x2，…，xn)|x1－2x2+x3=0}，求向量空间W的维数及一组规范正交基．

admin2018-06-15  48
问题 设W={(x1，x2，…，xn)|x1－2x2+x3=0}，求向量空间W的维数及一组规范正交基．
选项
答案n元齐次方程x1－2x2+x3=0的基础解系： α1=(2，1，0，…，0)T，α2=(－1，0，1，…，0)T，α3=(0，0，0，1，…，0)T，…，αn－1=(0，0，0，…，1)T， β1=α1，β2=α2－[*]β1=1／5(－1，2，5，0，…，0)T． 单位化，得 γ1=[*](－1，2，5，…，0)T，γ3=(0，0，0，1，…，0)T，…， γn－1=(0，0，0，…，1)T． 解空间的规范正交基是：γ1，γ2，…，γn－1，空间的维数是n－1．
解析
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考研数学一

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