2. 考研
  3. 设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明：B可逆，并推导A-1和B-1的关系．

设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明：B可逆，并推导A-1和B-1的关系．

admin2015-08-17  55
问题 设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明：B可逆，并推导A-1和B-1的关系．
选项
答案记Eij为初等阵[*]则B=EijA，｜B｜=｜EijA｜=｜Eij｜｜A｜=一｜A｜≠O，故B可逆，且B一1=(EijA)一1=A一1Eij一1=A一1Eij．故知B的逆矩阵可由A的逆矩阵交换第i列和第j列之后得到．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2Lw4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)