设对一垄断厂商的两种产品的需求函数如下： Q1=40－2P1+P2，Q2=15+P1－P2 该厂商的总成本函数为：C=Q12+Q1Q2+Q22，请求出该厂商取得最大利润时的Q1，Q2，P1，P2和利润R。

admin2013-12-23 103

问题设对一垄断厂商的两种产品的需求函数如下：
Q₁=40－2P₁+P₂，Q₂=15+P₁－P₂
该厂商的总成本函数为：C=Q₁²+Q₁Q₂+Q₂²，请求出该厂商取得最大利润时的Q₁，Q₂，P₁，P₂和利润R。

选项

答案垄断厂商面临的问题的数学形式[*] 利润最大化的必要条件为： Q₁+P₁×(－2)+P₂－[2Q₁(－2)+Q₂(－2)+Q₁+2Q₂=0 P₁+Q₂－P₂－[2Q₁+Q₂－Q₁－2Q₂=0。求解上述方程，可以得到： P₁=118/3，P₂=140／3，Q₁=40－236／3+140／3=8．Q₂=15+118／3－140／3=23／3 [*]

解析

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设对一垄断厂商的两种产品的需求函数如下： Q1=40－2P1+P2，Q2=15+P1－P2 该厂商的总成本函数为：C=Q12+Q1Q2+Q22，请求出该厂商取得最大利润时的Q1，Q2，P1，P2和利润R。

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