2. 考研
  3. 设f(x)在(－∞，+∞)内连续，以T为周期，证明： (1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)； (2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0； (3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为Tf(x)dx=0．

设f(x)在(－∞，+∞)内连续，以T为周期，证明： (1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)； (2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0； (3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为Tf(x)dx=0．

admin2016-09-13  73
问题 设f(x)在(－∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：
(1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)；
(2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0；
(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为Tf(x)dx=0．
选项
答案(1)[*]∫aa+Tf(x)dx=f(a+T)－f(a)=0 故∫aa+Tf(x)dx=∫aa+Tf(x)dx｜a=0=∫0Tf(x)dx． (2)∫0xf(t)dt以T为周期<=>∫0x+Tf(t)dt－∫0xf(t)dt=∫xx+Tf(t)dt[*]∫0Tf(t)dt=0． (3)只需注意∫f(x)dx=∫0xf(t)dt+C，∫0xf(t)dt是f(x)的一个原函数．
解析
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考研数学三

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