已知x是无理数，且(x+1)(x+3)是有理数，则 ①x2是有理数 ②(x-1)(x-3)是无理数 ③(x+1)2是有理数 ④(x-1)2是无理数以上结论正确的有( )个．

admin2012-06-28 51

问题已知x是无理数，且(x+1)(x+3)是有理数，则
①x²是有理数 ②(x-1)(x-3)是无理数
③(x+1)²是有理数 ④(x-1)²是无理数
以上结论正确的有( )个．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4
E、5

答案B

解析由x是无理数，(x+1)(x+3)=x²+4x+3是有理数，可知：
x²=(x²+4x+3)-(4x+3)是无理数；
(x-1)(x-3)=x²-4x+3=(x²+4x+3)-8x是无理数；
(x+1)²=x²+2x+1=(x²+4x+3)-(2x+2)是无理数；
(x-1)²=x²-2x+1=(x²+4x+3)-(6x+2)是无理数．
因此②，④正确．
故本题的正确选项是B

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