设f(x)在[0，+∞)上连续、非负，且以T为周期，证明：．

admin2020-03-05 28

问题设f(x)在[0，+∞)上连续、非负，且以T为周期，证明：

．

选项

答案对充分大的x，存在自然数n，使得nT≤x＜(n+1)T，因为f(x)≥0，所以∫₀^nTf(t)dt≤∫₀^xf(t)dt≤∫₀^(n+1)Tf(t)dt，即n∫₀^Tf(t)dt≤∫₀^xf(t)dt≤(n+1)∫₀^Tf(t)dt，由[*]，得 [*] 注意到当x→+∞时，n→∞，且[*]，由夹逼定理得[*]

解析

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考研数学一

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