设y=y(x)由x2y2+y=1(y＞0)确定，求函数y=y(x)的极值．

admin2022-06-30 65

问题设y=y(x)由x²y²+y=1(y＞0)确定，求函数y=y(x)的极值．

选项

答案x²y²+y=1两边关于x求导得 2xy²+2x²yy’+y’=0，解得y’=－[*]，由y’=－[*]=0得x=0， 2xy²+2x²yy’+y’=0两边对x求导得 2y²+8xyy’+2x²y’²+2x²yy"+y"=0，将x=0，Y=1，y’(0)=0代入得y"(0)=－2＜0，故x=0为函数y=y(x)的极大值点，极大值为y(0)=1．

解析

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