设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0,f’’(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则( )

admin2020-03-01 49

问题设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0,f’’(x)＞0，△x为自变量x在点x₀处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x₀处对应的增量与微分，若△x＞0，则( )

选项 A、0＜dy＜△y．
B、0＜△y＜dy．
C、△y＜dy＜0．
D、dy＜△y＜0．

答案A

解析根据函数单调性的判f’(x)＞0可知,f(x)严格单调增加，由f’’(x)＞0可知,f(x)是凹函数．作函数的图象如图2—4所示，显然△x＞0时，△y＞dy=f’(x₀)dx=f’(x₀)△x＞0，即知选择A．

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