已知(x，y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X一2Y．(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2) (Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数； (Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

admin2017-11-23 86

问题已知(x，y)为一个二维随机变量，X₁=X+2Y，X₂=X一2Y．(X₁，X₂)的概率密度为f(x₁，x₂)

(Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数；
(Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

选项

答案 (Ⅰ)由(X₁，X₂)的联合密度可知X₁与X₂相互独立，且 X₁～N(4，3)， X₂～N(2，1) 由正态分布的性质可知，X₁，X₂的线性组合仍服从正态分布，而由X₁=X+2Y， X₂=X一2Y 得 [*] 根据期望和方差的性质有 [*] (Ⅱ)由X₁=X+2Y可知， DX₁=DX+4DY+4cov(X，Y) 故 [*] 由二维正态分布密度函数 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/1yr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
曲线的全部渐近线为__________．
设f(x)连续，f(0)=1，f’(0)=2．下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是()
设a为常数，，则f(x)在区间(一∞，+∞)内的零点个数情况为()
设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX＝b满足r(A)＝＝r＜n．证明：方程组AX＝b的线性无关的解向量的个数最多是n一r＋1个．
求函数u＝x＋y＋z在沿球面x2＋y2＋z2＝1上的点(x0，y0，z0)的外法线方向上的方向导数，在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?
设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"＋a1(x)y’＋a2(x)y＝f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．
一个罐子里装有黑球和白球，黑、白球数之比为a：1．现有放回的一个接一个地抽球，直至抽到黑球为止，记X为所抽到的白球个数．这样做了n次以后，获得一组样本：X1，X2，…，Xn．基于此，求未知参数a的矩估计和最大似然估计．
已知四元齐次线性方程组(i)的解全是四元方程(ii)x1＋x2＋x3＝0的解。求齐次方程(ii)的通解。

随机试题

Largecompaniesneedawaytoreachthesavingofthepublicatlarge(大多数，整个).Thesameproblem,onasmallseals,facespractic
动脉血压骤降时可引起
会计档案的保管期限应从(　　　)的第一天算起。
根据企业破产法律制度的规定，关于管理人应当履行的职责，下列表述不正确的是()。
依据《中华人民共和国未成年人保护法》，对未成年人的社会保护不包括()。
AsGilbertWhite,Darwin,andothersobservedlongago,allspeciesappeartohavetheinnatecapacitytoincreasetheirnumbers
使用VC++2010打开考生文件夹下blank1中的解决方案。此解决方案的项目中包含一个源程序文件blank1．c。在此程序中，函数fun的功能是计算下式直到||≤10－3，并将计算结果作为函数值返回。例如，若形参e的值为1e﹣3，函数的返回值为2．
Manypeoplehavetwoaccountsinabank,Asavingsaccountandacheckingaccount.Whenpeopledepositmoneyinasavingsaccoun
StayingSmart:AdviceonNavigatingYourCareerMillionsofcareerchangesoccureachyear.Somearenatural,butmanymore
Theexistenceofghostsmaybedebated.ButtheimpactoftraditionalAsianbeliefsonThailand’stourismtradesincetheDecemb

最新回复(0)

已知(x，y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X一2Y．(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2) (Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数； (Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

考研数学一

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

曲线的全部渐近线为__________．

设f(x)连续，f(0)=1，f’(0)=2．下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是()

设a为常数，，则f(x)在区间(一∞，+∞)内的零点个数情况为()

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX＝b满足r(A)＝＝r＜n．证明：方程组AX＝b的线性无关的解向量的个数最多是n一r＋1个．

求函数u＝x＋y＋z在沿球面x2＋y2＋z2＝1上的点(x0，y0，z0)的外法线方向上的方向导数，在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"＋a1(x)y’＋a2(x)y＝f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．

已知四元齐次线性方程组(i)的解全是四元方程(ii)x1＋x2＋x3＝0的解。求齐次方程(ii)的通解。

Largecompaniesneedawaytoreachthesavingofthepublicatlarge(大多数，整个).Thesameproblem,onasmallseals,facespractic

动脉血压骤降时可引起

会计档案的保管期限应从( )的第一天算起。

根据企业破产法律制度的规定，关于管理人应当履行的职责，下列表述不正确的是()。

依据《中华人民共和国未成年人保护法》，对未成年人的社会保护不包括()。

AsGilbertWhite,Darwin,andothersobservedlongago,allspeciesappeartohavetheinnatecapacitytoincreasetheirnumbers

Manypeoplehavetwoaccountsinabank,Asavingsaccountandacheckingaccount.Whenpeopledepositmoneyinasavingsaccoun

StayingSmart:AdviceonNavigatingYourCareerMillionsofcareerchangesoccureachyear.Somearenatural,butmanymore

Theexistenceofghostsmaybedebated.ButtheimpactoftraditionalAsianbeliefsonThailand’stourismtradesincetheDecemb

会计档案的保管期限应从(　　　)的第一天算起。