已知(x，y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X一2Y．(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2) (Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数； (Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

admin2017-11-23 71

问题已知(x，y)为一个二维随机变量，X₁=X+2Y，X₂=X一2Y．(X₁，X₂)的概率密度为f(x₁，x₂)

(Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数；
(Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

选项

答案 (Ⅰ)由(X₁，X₂)的联合密度可知X₁与X₂相互独立，且 X₁～N(4，3)， X₂～N(2，1) 由正态分布的性质可知，X₁，X₂的线性组合仍服从正态分布，而由X₁=X+2Y， X₂=X一2Y 得 [*] 根据期望和方差的性质有 [*] (Ⅱ)由X₁=X+2Y可知， DX₁=DX+4DY+4cov(X，Y) 故 [*] 由二维正态分布密度函数 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/1yr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，fx’(0，0)=a，fy’(0，0)=b，且φ(t)=f(t，t2)]，求φ’(0)．
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．
计算定积分
(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．
设f(x)是连续函数．求初值问题的解，其中a＞0；
一个罐子里装有黑球和白球，黑、白球数之比为a：1．现有放回的一个接一个地抽球，直至抽到黑球为止，记X为所抽到的白球个数．这样做了n次以后，获得一组样本：X1，X2，…，Xn．基于此，求未知参数a的矩估计和最大似然估计．
已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0．=2，则在点x=0处f(x)
设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)＝0，且0＜P(C)＜1，则必有()。
已知四元齐次线性方程组(i)的解全是四元方程(ii)x1＋x2＋x3＝0的解。求齐次方程组(i)的通解；

随机试题

简述森林群落对水分的影响。
不属于六腑脏器的是
某高速公路沥青路面施工阶段，因B合同段运输路面材料的道路被当地村民挖断，为了工期不延误，材料只能从A合同快完工的一段路上运进B合同段材料。为此，业主召开两合同段开会，要求A合同段调整施工安排，于7月30日前完成该段施工。8月1日起，B合同段从该段路运进材料
(2015·广西)当班集体成为教育主体、学生个性特长在班级中得到充分发展，此时班集体处于()
对警察基本职能之间关系理解正确的有()。
中国特色社会主义理论体系的精髓是()。
秦始皇秦朝定都在哪里?
太阳直射南回归线，下列说法正确的是()。
(2016年单选3)甲挪用公款炒股亏损无力归还，被检察机关以贪污罪起诉，人民法院依法认定甲的行为构成挪用公款罪。人民法院对本案罪名的变更实现了刑法的()。
Hearingthegunshot,allthebirdsflew______everydirection.

最新回复(0)

已知(x，y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X一2Y．(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2) (Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数； (Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

考研数学一

设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，fx’(0，0)=a，fy’(0，0)=b，且φ(t)=f(t，t2)]，求φ’(0)．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．

计算定积分

(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

设f(x)是连续函数．求初值问题的解，其中a＞0；

已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0．=2，则在点x=0处f(x)

设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)＝0，且0＜P(C)＜1，则必有()。

已知四元齐次线性方程组(i)的解全是四元方程(ii)x1＋x2＋x3＝0的解。求齐次方程组(i)的通解；

简述森林群落对水分的影响。

不属于六腑脏器的是

(2015·广西)当班集体成为教育主体、学生个性特长在班级中得到充分发展，此时班集体处于()

对警察基本职能之间关系理解正确的有()。

中国特色社会主义理论体系的精髓是()。

秦始皇秦朝定都在哪里?

太阳直射南回归线，下列说法正确的是()。

(2016年单选3)甲挪用公款炒股亏损无力归还，被检察机关以贪污罪起诉，人民法院依法认定甲的行为构成挪用公款罪。人民法院对本案罪名的变更实现了刑法的()。

Hearingthegunshot,allthebirdsflew______everydirection.

(1)若A可逆且A～B，证明：A～B；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．