如图，椭圆=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1．若｜PF1｜=2＋，｜PF2｜=2一，求椭圆的标准方程；

admin2019-08-05 12

问题如图，椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF₁．

若｜PF₁｜=2＋

，｜PF₂｜=2一

，求椭圆的标准方程；

选项

答案由椭圆的定义2a=｜PF₁｜+｜PF₂｜=[*]=4，故a=2．设椭圆的半焦距为c，由已知PF₂⊥PF₁，因此2c=｜F₁F₂｜=[*]，从而b=[*]=1．故所求椭圆的标准方程为[*]－y²=1．

解析

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