已知A=，求A的特征值，并讨论A可否相似对角化

admin2018-03-30 126

问题已知A=

，求A的特征值，并讨论A可否相似对角化

选项

答案[*] 故有λ₁=1+a，λ₂=a，λ₃=1一a．看特征方程是否有重根，对任意的a，λ₁=1+a≠λ₂=a．若λ₁=1+a=λ₃=1一a，则a=0；若λ₂=a=λ₃=1一a，则a=[*]．故当a≠0且a≠[*]时，λ₁≠λ₂≠λ₃，A有三个不同的特征值，可以相似对角化．当a=[*]，是二重特征值．由于[*]E—A)=2，对应线性无关特征向量只有一个，故A不可相似对角化．当a=0时，λ₁=λ₃=1，是二重特征值．由于E—A=[*]，则r(E—A)=2，对应线性无关特征向量也只有一个，故A不可相似对角化．

解析

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