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(01年)设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t1α3，…．βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系．
(01年)设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t1α3，…．βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系．
admin
2017-04-20
64
问题
(01年)设α
1
，α
2
，…，α
s
为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
，β
2
=t
1
α
2
+t
1
α
3
，…．β
s
=t
1
α
s
+t
2
α
1
，其中t
1
，t
2
为实常数．试问t
1
，t
2
满足什么关系时，β
1
，β
2
，…，β
s
也为Ax=0的一个基础解系．
选项
答案
由Aβ
1
=A(t
1
α
1
+t
2
α
2
)=t
1
Aα
1
+t
2
Aα
2
=0+0=0，知β
1
为Ax=0的解，同理可知β
2
，β
3
，…，β
s
均为Ax=0的解．已知Ax=0的基础解系含s个向量，故Ax=0的任何s个线性无关的解都可作为Ax=0的
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/1uu4777K
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考研数学一
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