设A为n阶实对称矩阵，下列结论不正确的是( )．

admin2017-09-08 58

问题设A为n阶实对称矩阵，下列结论不正确的是( )．

选项 A、矩阵A与单位矩阵E合同
B、矩阵A的特征值都是实数
C、存在可逆矩阵P，使PAP^-1为对角阵
D、存在正交阵Q，使Q^TAQ为对角阵

答案A

解析根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A)．

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