如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。求证：求二面角B-AP-C的大小。

admin2014-12-22 29

问题如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。

求证：
求二面角B-AP-C的大小。

选项

答案∵AC=BC，AP=BP，∴△APC≌△BPC。又PC⊥AC，∴PC⊥BC。又∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC∩PC=C，∴BC⊥平面PAC。取AP中点E，连结BE、CE。 ∵AB=BP，∴BE⊥AP。 ∵EC是BE在平面PAC内的射影，∴CE⊥AP。 ∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角。 [*] 在△BCE中，∠BEC=90°，BC=2，BE=[*] ∴sin∠BEC=[*]。 ∴二面角B-AP-C的大小为arcsin[*]

解析

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