差分方程2yt+1+10yt－5t=0的通解为___________．

admin2019-03-22 69

问题差分方程2y_t+1+10y_t－5t=0的通解为___________．

选项

答案y_t=Y_t+y_t^*=C(一5)^t+(5／12)(t一1／6)，其中C为任意常数．

解析先将所给方程化为标准形式：y_t+1一(一5)y_t=(5／2)t．显然，对应的齐次方程的通解为Y_t=C(一5)^t(a=一5)．因a=一5≠1，设非齐次方程的特解为y_t^*=B₀+tB₁(B₀，B₁为待求常数)．将y^*代入题设方程得到B₀=5／12，B₁=一5／12．因而原方程的通解为
y_t=Y_t+y_t^*=C(一5)^t+(5／12)(t一1／6)，其中C为任意常数．

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考研数学三

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计算二重积分，其中区域D由曲线r=1+cosθ（0≤θ≤π）与极轴围成。
当x→0时，ex一（ax2+bx+1）是比x2高阶的无穷小，则（）
设an=tannxdx。（Ⅰ）求（an+an+2）的值；（Ⅱ）证明对任意的常数λ＞0，级数收敛。
微分方程满足初始条件y|x=1=1的特解是________。
设f(x，y)＝，讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．
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设平面区域D：1≤x2＋y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则dxdy等于()．
设f(x)为连续函数，计算＋yf(x2＋y2)]dxdy，其中D是由y＝x3，y＝1，x＝－1围成的区域．
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