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admin
2019-03-07
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考研数学一
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设R3的两组基为：α1=(1，1，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(0,0，1)T；β1=(1，0，1)T，β2=(0，1，-1)T，β3=(1，2，O)T，求α1，α2，α3到β1，β2，β3的过渡矩阵C，并求γ=(-1，2，1)T在基β1，β
已知向量β=(a1，a2，a3，a4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，-1，-3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出。(Ⅰ)求a1，a2，a3，a4应满足的条件；(Ⅱ)求向量组α1，α2，α3
设α1，α2，β1，β2均是三维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出。当α1=，α2=，β1=，β2=时，求出所有的向量γ。
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。
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向量β=(1，-2，4)T在基α1=(1，2，4)T，α2=(1，-1，1)T，α3=(1，3，9)T下的坐标是________。
向量组α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T的施密特正交规范化向量组是________。
设R3中的两个基α1，α2，α3和β1，β2，β3之间满足β1=α1-α2，β2=α2-α3，β3=2α3，向量β在基α1，α2，α3下的坐标为x=(2，-1，3)T，则β在基β1，β2，β3下的坐标为_________。
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