2. 考研
  3. 曲线y=(x－1)2(x一3)2的拐点个数为( )．

曲线y=(x－1)2(x一3)2的拐点个数为( )．

admin2020-05-02  25
问题 曲线y=(x－1)2(x一3)2的拐点个数为(    )．
选项 A、0
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 由于
         y′=2(x－1)(x－3)2+2(x－1)2(x-3)=4(x－1)(x－2)(x－3)
    y"=4[(x－2)(x－3)+(x－1)(x－3)+(x－1)(x－2)]=8(x－1)(2x－5)
              y"′=8(2x－5)+16(x－1)
    令y"=0，得x1=1，又y"′(1)=－24＜0，则 y"分别在点x1=1和点附近分别严格单调递减和单调递增，即y"分别在点x1=1和点的左、右两侧改变符号，因此曲线有两个拐点．
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考研数学一

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