已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体体积最大时的半径与高．

admin2018-08-22 89

问题已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体体积最大时的半径与高．

选项

答案设该旋转体的半径为x，高为y，则x+y=p．该圆柱体体积V=πyx²．方法一化成一元函数极值问题． V=πyx²=π(p一x)x²=πpx²一πx³，0＜x＜p． V’=2πpx一3πx²， V"=2πp一6πx．令V’=0，得[*] 所以当半径[*]时，体积V为极大值，且是唯一驻点，故当[*]时V最大．方法二用拉格朗日乘数法，令F(x，y，λ)=πyx²+λ(x+y一p)，由 [*]有2πxy+λ=0，πx²+λ=0，x+y一p=0．容易解得唯一解[*]由于存在最大值，故当半径为[*]高为[*]时，该旋转体体积最大．

解析

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考研数学二

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已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体体积最大时的半径与高．

考研数学二

微分方程的通解是()

函数u=arcsin的定义域为________．

设函数z=z(x，y)由方程sinx+2y-z=ez所确定，则=________．

设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明：在[一a，a]上存在η,使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx．

f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，A*是A的伴随矩阵，则()

求极限：

求极限：

求极限：

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=17,时，r(A)=n；

采用职位扮演法训练时，扮演角色的受训人员数量有限，其余受训人员则要求在一边仔细观察，对角色扮演者的表现用“观察记录表”方式，对其姿势、手势、表情和语言表达等项目进行评估，以达到培训效果。()

腹膜后位脏器，以下正确的是

阻塞性肺气肿的并发症不包括下列哪项

发展中医药事业的原则是

设y=f(x)具有二阶导数，且y’≠0，则为()。

不属于管道泄漏性试验检查的项目是()。

公称直径为50mm的阀门进行强度试验时，试验最短持续时间为()s。

李老师在上《时代风采——现代中国画》一课时，将现代中国画作品与古代中国画作品放在一起，让同学们体会不同时代背景下美术作品的特点。这种教学方法属于()。

黄老思想在西汉初期盛行并成为官方认可的意识形态，是汉初各种因素综合作用的结果。下列选项中不属于其汉初盛行的因素是（）

在Java2中支持【】技术，使得Java的安全控制可以针对外界的具体用户进行，从而提高了访问控制的粒度。

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设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明：在[一a，a]上存在η,使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx．

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设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=17,时，r(A*)=n；

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设y=f(x)具有二阶导数，且y’≠0，则为()。

不属于管道泄漏性试验检查的项目是()。

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设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=17,时，r(A)=n；