设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1-α2，α1-α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2-4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )

admin2017-10-12 74

问题设α₁，α₂，α₃均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α₁-α₂，α₁-α₂+α₃，

(α₁-α₃)，α₁+3α₂-4α₃，是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )

选项 A、4
B、3
C、2
D、1

答案A

解析由Aα₁=Aα₂=Aα₃=b可知
A(α₁-α₂)=Aα₁-Aα₂=b-b=0，
A(α₁-2α₂+α₃)=Aα₁—2Aα₂+Aα₃=b一2b+b=0，

A(α₁+3α₂-4α₃)=Aα₁+3Aα₂-4Aα₃=b+3b-4b=0，
因此这4个向量都是Ax=0的解，故选(A)．

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