设函数f(x)，g(x)满足f(x)=g(x)，g’(x)=2ex一f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，试求。

admin2018-05-25 66

问题设函数f(x)，g(x)满足f(x)=g(x)，g’(x)=2e^x一f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，试求

。

选项

答案由f’(x)=g(x)可得f"(x)=g’(x)，则 f"(x)+f(x)=2e^x，显然该方程有特解e^x。该微分方程的特征方程为λ²+1=0，解得λ=±i，故设微分方程的通解为 f(x)=C₁sinx+C₂cosx+e^x，再由f(0)=0，f((0)=g(0)=2，解得C₁=1，C₂=一1，故f(x)=sinx—cosx+e^x，则 [*]

解析

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考研数学一

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