设A，B，C为常数，AC—B2＜0，A≠0，u(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：必存在非奇异线性变换 ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程

admin2021-08-02 87

问题设A，B，C为常数，AC—B²＜0，A≠0，u(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：必存在非奇异线性变换
ξ=λ₁x+y，η=λ₂x+y(λ₁，λ₂为常数)，
将方程

选项

答案[*] 代入所给方程，将该方程化为 [*] 由于AC一B²＜0，A≠0，所以代数方程Aλ²+2Bλ+C=0有两个不相等的实根，取λ₁，λ₂为两实根.此时λ₁λ₂A+(λ₁+λ₂)B+C=[*]代入变换后的方程，成为 [*]=0，且变换的系数行列式λ₁一λ₂≠0．

解析

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考研数学二

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