A为3阶实对称矩阵，A的秩为2,且求A的所有特征值与特征向量；

admin2016-03-05 77

问题 A为3阶实对称矩阵，A的秩为2,且

求A的所有特征值与特征向量；

选项

答案[*]r(A)=2＜3，因此A有一个特征值为0，另外两个特征值分别是λ₁=一1，λ₂=1．由上式知，λ₁=一1，λ₂=1对应的特征向量为[*]设λ₃=0对应的特征向量为[*]由此得[*]是特征值0对应的特征向量．因此k ₁α₁，k₂α₂，k₃α依次对应于特征值一1，1，0的特征向量，其中k₁，k₂，k₃为任意非零常数．

解析

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考研数学二

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A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A*，则秩(A*)*=()．
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