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求曲线L:x2/3++y2/3=a2/3(a>0)所围成的平面区域的面积.
求曲线L:x2/3++y2/3=a2/3(a>0)所围成的平面区域的面积.
admin
2021-10-18
89
问题
求曲线L:x
2/3
++y
2/3
=a
2/3
(a>0)所围成的平面区域的面积.
选项
答案
令[*]位于第一象限的面积为A
1
=∫
0
a
ydx=∫
π/2
0
asin
3
t·3acos
2
t·(-sint)dt=3a
2
∫
0
π/2
sin
4
t·cos
2
tdt3a
2
∫
0
π/2
sin
4
t·(1-sin
2
t)dt=3a
2
(3/4·1/2·π/2-5/6·3/4·1/2·π/2)=3πa
2
/32,故所求的面积为A=4A
1
=3πa
2
/8.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/13y4777K
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考研数学二
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